Resol 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1,344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0,744030651$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{109} de 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dividiu 5 per 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Factor t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$