Resol 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Factoritzar

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5s^{2}+as+bs-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu 5s^{2}-7s-6 com a \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

5s al primer grup i 3 al segon grup.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú s-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Sumeu 49 i 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

El contrari de -7 és 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{7±13}{10} quan ± és més. Sumeu 7 i 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$s=2$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{7±13}{10} quan ± és menys. Resteu 13 de 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{3}{5} per x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Sumeu \frac{3}{5} i s trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Calcula

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$