Resol 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

Resoleu r

$$r=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$r=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 11r en tots dos costats.

$$5r^{2}-11r=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5r^{2}+ar+br-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-15 b=4$$

Reescriviu 5r^{2}-11r-12 com a \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right).

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

5r al primer grup i 4 al segon grup.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu r-3=0 i 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11r en tots dos costats.

$$5r^{2}-11r=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -11 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -12.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Sumeu 121 i 240.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

El contrari de -11 és 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{11±19}{10} quan ± és més. Sumeu 11 i 19.

$$r=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$r=3$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{11±19}{10} quan ± és menys. Resteu 19 de 11.

$$r=-\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$r=-\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 11r en tots dos costats.

$$5r^{2}-11r=12$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

Dividiu -\frac{11}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Sumeu \frac{12}{5} i \frac{121}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Factor r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Sumeu \frac{11}{10} als dos costats de l'equació.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$