Resol 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Resoleu p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Passos de solució

Resteu 7 en tots dos costats.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -7 terme constant i q divideix el coeficient principal 5. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$p=-1$$

Per teorema de factors, p-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 entre p+1 per obtenir 5p^{2}-7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 5 per a, 0 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Feu els càlculs.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Resoleu l'equació 5p^{2}-7=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$