Resol 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

Resoleu n

$$n=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$n=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 33n en tots dos costats.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5n^{2}+an+bn-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -70 de producte.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solució és la parella que atorga -33 de suma.

$$a=-35 b=2$$

Reescriviu 5n^{2}-33n-14 com a \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right).

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

5n al primer grup i 2 al segon grup.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-7=0 i 5n+2=0.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 33n en tots dos costats.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -33 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -33 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -14.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Sumeu 1089 i 280.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

El contrari de -33 és 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{33±37}{10} quan ± és més. Sumeu 33 i 37.

$$n=\frac{70}{10}$$

Dividiu 70 per 10.

$$n=7$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{33±37}{10} quan ± és menys. Resteu 37 de 33.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 33n en tots dos costats.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Afegiu 14 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$5n^{2}-33n=14$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

Dividiu -\frac{33}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{33}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{33}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{33}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Sumeu \frac{14}{5} i \frac{1089}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Factor n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Sumeu \frac{33}{10} als dos costats de l'equació.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$