Resol 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Resoleu m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -14 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Sumeu 196 i 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

El contrari de -14 és 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quan ± és més. Sumeu 14 i 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Dividiu 14+4\sqrt{31} per 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{31} de 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Dividiu 14-4\sqrt{31} per 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Dividiu 15 per 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Dividiu -\frac{14}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Sumeu 3 i \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Factor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Sumeu \frac{7}{5} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$