Resol 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Factoritzar

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Considereu f^{2}-8f+15. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a f^{2}+af+bf+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu f^{2}-8f+15 com a \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

f al primer grup i -3 al segon grup.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú f-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Sumeu 1600 i -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

El contrari de -40 és 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{40±10}{10} quan ± és més. Sumeu 40 i 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Dividiu 50 per 10.

$$f=5$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{40±10}{10} quan ± és menys. Resteu 10 de 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$f=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Calcula

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$