Resol 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -a i -5a per obtenir -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combineu -5a i -6a per obtenir -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Resteu 12a^{2} en tots dos costats.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combineu 5a^{2} i -12a^{2} per obtenir -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Afegiu 11a als dos costats.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combineu -6a i 11a per obtenir 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, 5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 25 i 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dividiu -5+\sqrt{53} per -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quan ± és menys. Resteu \sqrt{53} de -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dividiu -5-\sqrt{53} per -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -a i -5a per obtenir -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combineu -5a i -6a per obtenir -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Resteu 12a^{2} en tots dos costats.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combineu 5a^{2} i -12a^{2} per obtenir -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Afegiu 11a als dos costats.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combineu -6a i 11a per obtenir 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dividiu 5 per -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dividiu -1 per -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Dividiu -\frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Sumeu \frac{1}{7} i \frac{25}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Sumeu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$