Resol 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1,632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0,367544468$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -10 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i -60.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

El contrari de -10 és 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

Dividiu 10+2\sqrt{10} per 10.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

Dividiu 10-2\sqrt{10} per 10.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

Sumeu -\frac{3}{5} i 1.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

Factor a^{2}-2a+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$