Resol 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Factoritzar

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5L^{2}+aL+bL+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-10 b=-4$$

Reescriviu 5L^{2}-14L+8 com a \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

5L al primer grup i -4 al segon grup.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú L-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Sumeu 196 i -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

El contrari de -14 és 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Ara resoleu l'equació L=\frac{14±6}{10} quan ± és més. Sumeu 14 i 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$L=2$$

Ara resoleu l'equació L=\frac{14±6}{10} quan ± és menys. Resteu 6 de 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{4}{5} per x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Per restar \frac{4}{5} de L, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Calcula

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$