Resol 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -90 per b i 54 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Sumeu 8100 i -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

El contrari de -90 és 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} quan ± és més. Sumeu 90 i 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Dividiu 90+6\sqrt{195} per 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{195} de 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Dividiu 90-6\sqrt{195} per 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Resteu 54 als dos costats de l'equació.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

En restar 54 a si mateix s'obté 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Dividiu -90 per 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Sumeu -\frac{54}{5} i 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Factor y^{2}-18y+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$