Resol 5y^2+17y+14

$$5 { y }^{ 2 } +17y+14$$

Factoritzar

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5y^{2}+ay+by+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=5\times 14=70$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 70 de producte.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=7 b=10$$

Reescriviu 5y^{2}+17y+14 com a \left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right).

$$\left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right)$$

y al primer grup i 2 al segon grup.

$$y\left(5y+7\right)+2\left(5y+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5y+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+17y+14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 14}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 14.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 5}$$

Sumeu 289 i -280.

$$y=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$y=\frac{-17±3}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{-17±3}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-17±3}{10} quan ± és més. Sumeu -17 i 3.

$$y=-\frac{14}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-17±3}{10} quan ± és menys. Resteu 3 de -17.

$$y=-\frac{20}{10}$$

Dividiu -20 per 10.

$$y=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{7}{5} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+2\right)$$

Sumeu \frac{7}{5} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5y^{2}+17y+14=5\times \frac{5y+7}{5}\left(y+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5y^{2}+17y+14=\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Calcula

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$