Resol 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-10 b=4$$

Reescriviu 5x^{2}-6x-8 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

5x al primer grup i 4 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -6 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{10} quan ± és més. Sumeu 6 i 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±14}{10} quan ± és menys. Resteu 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Resteu -8 de 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Dividiu -\frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Sumeu \frac{8}{5} i \frac{9}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Sumeu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$