Resol 5x^2-4x+16=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0,4+1,743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0,4-1,743559577i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -4 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i -320.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} quan ± és més. Sumeu 4 i 4i\sqrt{19}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

Dividiu 4+4i\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{19} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

Dividiu 4-4i\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-4x=-16$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Dividiu -\frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

Sumeu -\frac{16}{5} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

Sumeu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$