Resol 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -4 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{46} per 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{46} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{46} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Dividiu -\frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Sumeu -2 i \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Sumeu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$