Resol 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -48 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Eleveu -48 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Sumeu 2304 i -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

El contrari de -48 és 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quan ± és més. Sumeu 48 i 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Dividiu 48+4\sqrt{119} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{119} de 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Dividiu 48-4\sqrt{119} per 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Dividiu -20 per 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Dividiu -\frac{48}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{24}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{24}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{24}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Sumeu -4 i \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Sumeu \frac{24}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$