Resol 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 7x en tots dos costats.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combineu -43x i -7x per obtenir -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -50 per b i -125 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Sumeu 2500 i 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quan ± és més. Sumeu 50 i 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Dividiu 50+50\sqrt{2} per 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quan ± és menys. Resteu 50\sqrt{2} de 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Dividiu 50-50\sqrt{2} per 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 7x en tots dos costats.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combineu -43x i -7x per obtenir -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Afegiu 125 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$5x^{2}-50x=125$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Dividiu -50 per 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Dividiu 125 per 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Sumeu 25 i 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$