Resol 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx+42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 210 de producte.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

La solució és la parella que atorga -41 de suma.

$$a=-35 b=-6$$

Reescriviu 5x^{2}-41x+42 com a \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

5x al primer grup i -6 al segon grup.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Eleveu -41 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Sumeu 1681 i -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

El contrari de -41 és 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41±29}{10} quan ± és més. Sumeu 41 i 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Dividiu 70 per 10.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41±29}{10} quan ± és menys. Resteu 29 de 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Redueix la fracció \frac{12}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i \frac{6}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Per restar \frac{6}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$