Resol 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -70 de producte.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-10 b=7$$

Reescriviu 5x^{2}-3x-14 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

5x al primer grup i 7 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±17}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i 17.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±17}{10} quan ± és menys. Resteu 17 de 3.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{7}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Sumeu \frac{7}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$