Resol 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-3x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -3 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{21} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu \frac{9}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$