Resol 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Resoleu x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-32x=48$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -32 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Sumeu 1024 i 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

El contrari de -32 és 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} quan ± és més. Sumeu 32 i 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Dividiu 32+8\sqrt{31} per 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{31} de 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Dividiu 32-8\sqrt{31} per 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Dividiu -\frac{32}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{16}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{16}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{16}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Sumeu \frac{48}{5} i \frac{256}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Sumeu \frac{16}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$