Resol 5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0,2+1,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0,2-1,4i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -2 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

Sumeu 4 i -200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14i}{10} quan ± és més. Sumeu 2 i 14i.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

Dividiu 2+14i per 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14i}{10} quan ± és menys. Resteu 14i de 2.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

Dividiu 2-14i per 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-2x=-10$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

Sumeu -2 i \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$