Resol 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -25 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Sumeu 625 i 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quan ± és més. Sumeu 25 i \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Dividiu 25+\sqrt{865} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{865} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Dividiu 25-\sqrt{865} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Dividiu -25 per 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Sumeu \frac{12}{5} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$