Resol 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -12 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Dividiu 12+2\sqrt{71} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{71} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Dividiu 12-2\sqrt{71} per 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Sumeu \frac{7}{5} i \frac{36}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Sumeu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$