Resol 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-6 b=-5$$

Reescriviu 5x^{2}-11x+6 com a \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Sumeu 121 i -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±1}{10} quan ± és més. Sumeu 11 i 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Redueix la fracció \frac{12}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±1}{10} quan ± és menys. Resteu 1 de 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{6}{5} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Per restar \frac{6}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$