Resol 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu x^{2}-2x-3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -10 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±20}{10} quan ± és més. Sumeu 10 i 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±20}{10} quan ± és menys. Resteu 20 de 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Dividiu 15 per 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$