Resol 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-10x=7$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -10 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} quan ± és més. Sumeu 10 i 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Dividiu 10+4\sqrt{15} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Dividiu 10-4\sqrt{15} per 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x=7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Sumeu \frac{7}{5} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$