Resol 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$1,15 3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=3 b=5$$

Reescriviu 5x^{2}+8x+3 com a \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Simplifiqueu x a 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+3=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2}{10} quan ± és més. Sumeu -8 i 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2}{10} quan ± és menys. Resteu 2 de -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu \frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Resteu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$