Resol 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 5 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Sumeu 25 i -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Dividiu -5+i\sqrt{155} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{155} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Dividiu -5-i\sqrt{155} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Dividiu 5 per 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{9}{5} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$