Resol 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-2 b=5$$

Reescriviu 5x^{2}+3x-2 com a \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Simplifiqueu x a 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-2=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{10} quan ± és més. Sumeu -3 i 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{10} quan ± és menys. Resteu 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividiu \frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu \frac{2}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Resteu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$