Resol 5x^2+36x+7

$$5 { x }^{ 2 } +36x+7$$

Factoritzar

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=36 ab=5\times 7=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$1,35 5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solució és la parella que atorga 36 de suma.

$$a=1 b=35$$

Reescriviu 5x^{2}+36x+7 com a \left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(5x+1\right)+7\left(5x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+36x+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 5}$$

Sumeu 1296 i -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-36±34}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±34}{10} quan ± és més. Sumeu -36 i 34.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±34}{10} quan ± és menys. Resteu 34 de -36.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Dividiu -70 per 10.

$$x=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{5} per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+7\right)$$

Sumeu \frac{1}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5x^{2}+36x+7=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+7\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}+36x+7=\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$