Resol 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Factoritzar

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-1 b=20$$

Reescriviu 5x^{2}+19x-4 com a \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Sumeu 361 i 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±21}{10} quan ± és més. Sumeu -19 i 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±21}{10} quan ± és menys. Resteu 21 de -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Dividiu -40 per 10.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{5} per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Per restar \frac{1}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$