Resol 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12x en tots dos costats.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Combineu 15x i -12x per obtenir 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Afegiu 13 als dos costats.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 3 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{251} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 12x en tots dos costats.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Combineu 15x i -12x per obtenir 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Dividiu \frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu -\frac{13}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Resteu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$