Resol 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividiu -10+10\sqrt{5} per 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividiu -10-10\sqrt{5} per 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resteu -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Dividiu 20 per 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividiu -10+10\sqrt{5} per 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividiu -10-10\sqrt{5} per 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resteu -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Dividiu 20 per 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$