Resol 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 11x en tots dos costats.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Reescriviu 5x^{2}-11x+2 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x al primer grup i -1 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11x en tots dos costats.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -11 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Sumeu 121 i -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±9}{10} quan ± és més. Sumeu 11 i 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±9}{10} quan ± és menys. Resteu 9 de 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 11x en tots dos costats.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividiu -\frac{11}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Sumeu -\frac{2}{5} i \frac{121}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Sumeu \frac{11}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$