Resol 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Calcula

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Passos de solució

Aïlleu la 700=10^{2}\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{10^{2}\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Calculeu l'arrel quadrada de 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multipliqueu 5 per 10 per obtenir 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Aïlleu la 343=7^{2}\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{7^{2}\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Calculeu l'arrel quadrada de 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multipliqueu -4 per 7 per obtenir -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combineu 50\sqrt{7} i -28\sqrt{7} per obtenir 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Aïlleu la 112=4^{2}\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multipliqueu -3 per 4 per obtenir -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combineu 22\sqrt{7} i -12\sqrt{7} per obtenir 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calculeu 7 elevat a -1 per obtenir \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{7}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 7 a 21 i 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combineu 10\sqrt{7} i -3\sqrt{7} per obtenir 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$