Resol 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0,1+0,994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0,1-0,994987437i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Combineu x\times 5 i -6x per obtenir -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Sumeu 1 i -100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} quan ± és més. Sumeu 1 i 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{11} de 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Combineu x\times 5 i -6x per obtenir -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Resteu 5 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=-5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dividiu -5 per 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$