Resol 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$