Resol 5^286=5^x

$$5 ^ { 286 } = 5 ^ { x }$$

Resoleu x

$$x=286$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Calculeu 5 elevat a 286 per obtenir 80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625.

$$80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625=5^{x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5^{x}=80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{x})=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(5)=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$x=\frac{\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+286$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$