Resol 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Resoleu t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10t+5t^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividiu -10+10\sqrt{2} per 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{2} de -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividiu -10-10\sqrt{2} per 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10t+5t^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Dividiu 5 per 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Factor t^{2}+2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Resoleu t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10t+5t^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividiu -10+10\sqrt{2} per 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{2} de -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividiu -10-10\sqrt{2} per 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10t+5t^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Dividiu 5 per 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Factor t^{2}+2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$