Resol 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{60} per a, \frac{139}{60} per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Per elevar \frac{139}{60} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliqueu \frac{1}{15} per -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Sumeu \frac{19321}{3600} i -\frac{1}{3} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} quan ± és més. Sumeu -\frac{139}{60} i \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dividiu \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} per -\frac{1}{30} multiplicant \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} pel recíproc de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{18121}}{60} de -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dividiu \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} per -\frac{1}{30} multiplicant \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} pel recíproc de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multipliqueu els dos costats per -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

En dividir per -\frac{1}{60} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dividiu \frac{139}{60} per -\frac{1}{60} multiplicant \frac{139}{60} pel recíproc de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dividiu 5 per -\frac{1}{60} multiplicant 5 pel recíproc de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Dividiu -139, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{139}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{139}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{139}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Sumeu -300 i \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Factor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Sumeu \frac{139}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$