Resol 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Resoleu n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Redueix la fracció \frac{96}{100} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Sumeu 1 més \frac{24}{25} per obtenir \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Dividiu els dos costats per \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Resoleu n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$