Resol 5=19/9-(7x+8)^2

$$5 = \frac { 19 } { 9 } - ( 7 x + 8 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1,142857143-0,242810453i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1,142857143+0,242810453i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7x+8\right)^{2}.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

Per trobar l'oposat de 49x^{2}+112x+64, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

Resteu \frac{19}{9} de 64 per obtenir -\frac{557}{9}.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x-5=0$$

Resteu -\frac{557}{9} de 5 per obtenir -\frac{602}{9}.

$$-\frac{602}{9}-49x^{2}-112x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49x^{2}-112x-\frac{602}{9}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, -112 per b i -\frac{602}{9} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu -112 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+196\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -\frac{602}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-\frac{117992}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 12544 i -\frac{117992}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-\frac{5096}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{5096}{9}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

El contrari de -112 és 112.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98} quan ± és més. Sumeu 112 i \frac{14i\sqrt{26}}{3}.

$$x=\frac{\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

Dividiu 112+\frac{14i\sqrt{26}}{3} per -98.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98} quan ± és menys. Resteu \frac{14i\sqrt{26}}{3} de 112.

$$x=\frac{-\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

Dividiu 112-\frac{14i\sqrt{26}}{3} per -98.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7x+8\right)^{2}.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

Per trobar l'oposat de 49x^{2}+112x+64, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

Resteu \frac{19}{9} de 64 per obtenir -\frac{557}{9}.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

Afegiu \frac{557}{9} als dos costats.

$$-49x^{2}-112x=5+\frac{557}{9}$$

Sumeu 5 més \frac{557}{9} per obtenir \frac{602}{9}.

$$-49x^{2}-112x=\frac{602}{9}$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49x^{2}-112x}{-49}=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-49}\right)x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

Redueix la fracció \frac{-112}{-49} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

Dividiu \frac{602}{9} per -49.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=-\frac{86}{63}$$

Dividiu \frac{16}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{86}{63}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{86}{63}+\frac{64}{49}$$

Sumeu -\frac{86}{63} i \frac{64}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{26}{441}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{26}{441}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{441}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{\sqrt{26}i}{21} x+\frac{8}{7}=-\frac{\sqrt{26}i}{21}$$

Resteu \frac{8}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$