Resol 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+2x-1 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 4 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x-2x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=1$$