Resol 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16}{8} quan ± és menys. Resteu 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Sumeu \frac{15}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$