Resol 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 49 per a, -5 per b i 1225 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -196 per 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Sumeu 25 i -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

El contrari de -5 és 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multipliqueu 2 per 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quan ± és més. Sumeu 5 i 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quan ± és menys. Resteu 15i\sqrt{1067} de 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Resteu 1225 als dos costats de l'equació.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

En restar 1225 a si mateix s'obté 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Dividiu els dos costats per 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

En dividir per 49 es desfà la multiplicació per 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Dividiu -1225 per 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Dividiu -\frac{5}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{98}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{98} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{98} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Sumeu -25 i \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sumeu \frac{5}{98} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$