Resol 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

Factoritzar

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 49n^{2}+an+bn+144. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 7056 de producte.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

La solució és la parella que atorga 168 de suma.

$$a=84 b=84$$

Reescriviu 49n^{2}+168n+144 com a \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

7n al primer grup i 12 al segon grup.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7n+12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passos amb el quadrat del binomi

Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.

$$gcf(49,168,144)=1$$

Trobeu l'arrel quadrada del primer terme, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Trobeu l'arrel quadrada de l'últim terme, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Eleveu 168 al quadrat.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -196 per 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

Sumeu 28224 i -28224.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

Multipliqueu 2 per 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{12}{7} per x_{1} i -\frac{12}{7} per x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Sumeu \frac{12}{7} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Sumeu \frac{12}{7} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

Per multiplicar \frac{7n+12}{7} per \frac{7n+12}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

Multipliqueu 7 per 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 49 a 49 i 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Calcula

$$\left(7n+12\right)^{2}$$