Resol 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 48 per a, -52 per b i -26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Eleveu -52 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -192 per -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Sumeu 2704 i 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

El contrari de -52 és 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multipliqueu 2 per 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quan ± és més. Sumeu 52 i 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Dividiu 52+4\sqrt{481} per 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{481} de 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Dividiu 52-4\sqrt{481} per 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Sumeu 26 als dos costats de l'equació.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

En restar -26 a si mateix s'obté 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Resteu -26 de 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Dividiu els dos costats per 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

En dividir per 48 es desfà la multiplicació per 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-52}{48} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Redueix la fracció \frac{26}{48} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Dividiu -\frac{13}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Sumeu \frac{13}{24} i \frac{169}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Sumeu \frac{13}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$