Resol 48x^2+720x-2916=0

$$48 x ^ { 2 } + 720 x - 2916 = 0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{13}-\frac{15}{2}\approx 3,316653826$$

$$x=-3\sqrt{13}-\frac{15}{2}\approx -18,316653826$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$48x^{2}+720x-2916=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 48 per a, 720 per b i -2916 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\times 48\left(-2916\right)}}{2\times 48}$$

Eleveu 720 al quadrat.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\times 48\left(-2916\right)}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-192\left(-2916\right)}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -192 per -2916.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+559872}}{2\times 48}$$

Sumeu 518400 i 559872.

$$x=\frac{-720±\sqrt{1078272}}{2\times 48}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1078272.

$$x=\frac{-720±288\sqrt{13}}{2\times 48}$$

Multipliqueu 2 per 48.

$$x=\frac{-720±288\sqrt{13}}{96}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-720±288\sqrt{13}}{96} quan ± és més. Sumeu -720 i 288\sqrt{13}.

$$x=\frac{288\sqrt{13}-720}{96}$$

Dividiu -720+288\sqrt{13} per 96.

$$x=3\sqrt{13}-\frac{15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-720±288\sqrt{13}}{96} quan ± és menys. Resteu 288\sqrt{13} de -720.

$$x=\frac{-288\sqrt{13}-720}{96}$$

Dividiu -720-288\sqrt{13} per 96.

$$x=-3\sqrt{13}-\frac{15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{13}-\frac{15}{2} x=-3\sqrt{13}-\frac{15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}+720x-2916=0$$

Sumeu 2916 als dos costats de l'equació.

$$48x^{2}+720x-2916-\left(-2916\right)=-\left(-2916\right)$$

En restar -2916 a si mateix s'obté 0.

$$48x^{2}+720x=-\left(-2916\right)$$

Resteu -2916 de 0.

$$48x^{2}+720x=2916$$

Dividiu els dos costats per 48.

$$\frac{48x^{2}+720x}{48}=\frac{2916}{48}$$

En dividir per 48 es desfà la multiplicació per 48.

$$x^{2}+\frac{720}{48}x=\frac{2916}{48}$$

Dividiu 720 per 48.

$$x^{2}+15x=\frac{2916}{48}$$

Redueix la fracció \frac{2916}{48} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x^{2}+15x=\frac{243}{4}$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{243}{4}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{243+225}{4}$$

Sumeu \frac{243}{4} i \frac{225}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=117$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=117$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{117}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=3\sqrt{13} x+\frac{15}{2}=-3\sqrt{13}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{13}-\frac{15}{2} x=-3\sqrt{13}-\frac{15}{2}$$