Resol 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 48 per a, -98 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Eleveu -98 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Multipliqueu -192 per 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Sumeu 9604 i -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

El contrari de -98 és 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Multipliqueu 2 per 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{98±14}{96} quan ± és més. Sumeu 98 i 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Redueix la fracció \frac{112}{96} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{98±14}{96} quan ± és menys. Resteu 14 de 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Redueix la fracció \frac{84}{96} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Resteu 49 als dos costats de l'equació.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

En restar 49 a si mateix s'obté 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Dividiu els dos costats per 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

En dividir per 48 es desfà la multiplicació per 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-98}{48} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Dividiu -\frac{49}{24}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{49}{48}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{49}{48} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{49}{48} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Sumeu -\frac{49}{48} i \frac{2401}{2304} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Factor t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Sumeu \frac{49}{48} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$